（答え...実際に図を描きながらためして下さい）
まず、一階にいるあいだにケーブルにA、B、C、D、E、Ｆ、Gとラベルを貼っておきます。そして、BとC、DとE、ＦとGを導線でつないでおきます。Aだけはそのままです。

この状態で２階に行きます。テスターで導通を調べると一本だけ導通がないケーブルが見つかります。それはAです。そのケーブルに1とラベルを貼ります。これでA=1という対応がつきました。

次に（まだ２階にいます）任意の1本に2とラベルをつけます。その２と導通があるケーブルを探して３とラベルをつけます。残りの任意の１本のケーブルにラベル４をつけます。この４と導通があるケーブルを探して５というラベルとつけます。残っている２本は導通がありますので、それぞれ６，７というラベルを貼ります。つまり導通がある組み合わせ（ペア）は（２，３）（４，５）（６，７）となっています。これらは一階でつなげてある（B、C）（D、E）（Ｆ、G）のどれかのペアと対応していることになります。そして、１と２，３と４，５と６をそれぞれ導線で結びます（この操作がこのパズルのキモなのです）。その後１階に降ります。

一階では先程結んだ導線を外します（ラベルはそのままにしておきます）。A（＝1）と導通があるケーブルを探します。例えばDとしましょう。それが２です（さきほど２階で１と２をつなげたので）。これで（２，３）のペアと（D、E）のペアが対応していることが分かったのです。ですから（先程Dとつながっていた）Eが３です。Ｅと導通があるケーブルを探します。例えばBだとします。それが４です（さきほど２階で3と4をつなげたので）。BとペアだったCは5です。今度はCと導通があるケーブルを探します。それが6です。残りのケーブルは当然7になります。
つまりこの方法だと７本に限らず奇数の本数なら（たとえ95本でも）１往復するだけで対応付けが可能になります。